Янгиликлар

Ҳар куни миллиардлаб инсонлар қидирув тизимлари, банк иловалари, навигаторлар ва сунъий интеллект хизматларидан фойдаланади. Уларнинг ишлаш жараёнида муҳим ўрин тутадиган «алгоритм» атамаси эса бундан 12 аср муқаддам яшаган, номи Хоразм воҳаси билан боғлиқ буюк математик Муҳаммад ибн Мусо Хоразмий меросидан келиб чиққан. Олимнинг «Ал-жабр вал-муқобала» асари «алгебра» атамасига асос бўлган, ҳинд ўнлик саноқ тизимига оид ишлари эса ҳисоблаш усулларининг кенг тарқалишига хизмат қилган. Аммо Хоразмийнинг замонавий рақамли дунё тарихидаги ҳақиқий ўрни нимада? У яратган математик усуллар билан бугунги компьютер алгоритмлари, рақамли технологиялар, сунъий интеллект ўртасида қандай илмий боғлиқлик мавжуд? Бу саволларга жавоб топиш учун Хоразмдан Бағдодга, у ердан ўрта аср Европасига тарқалган кўп асрлик билимлар тарихига назар ташлаш зарур.

Бугун рақамли технологиялар инсон ҳаётининг деярли барча соҳаларига кириб борган. Интернетда маълумот излаш, банк ҳисобрақамларини бошқариш, сафар учун энг қулай йўналишни танлаш ёки сунъий интеллект ёрдамида мураккаб вазифаларни бажариш — буларнинг барчасида математик ҳисоблашлар ва алгоритмлар муҳим ўрин тутади.

Айниқса, АҚШдаги технологик компаниялар ва илмий марказларда ривожланган рақамли ечимлар бутун дунё бўйлаб кенг тарқалмоқда. Бироқ ушбу технологияларнинг тарихий математик асосларини ўрганиш бизни анча олис даврларга — қадимги Шарқ, Ҳиндистон, Юнонистон ва Марказий Осиё илм-фани тарихига олиб боради.

Ана шу кўп асрлик илмий тараққиётда Муҳаммад ибн Мусо Хоразмий алоҳида ўрин тутади.

Унинг номи бугун жаҳоннинг кўплаб тилларида ишлатиладиган «алгоритм» атамасида, асарининг номи эса «алгебра» сўзида сақланиб қолган. Бу шунчаки рамзий ўхшашлик эмас, балки тарихий манбалар ва тилшунослик тадқиқотлари билан асосланган боғлиқликдир.

Бироқ IX аср математикаси билан XXI аср сунъий интеллект тизимлари ўртасида улкан илмий масофа мавжуд. Мазкур масофани тўғри англаш Хоразмий меросининг ҳақиқий аҳамиятини янада равшанроқ кўрсатади.

Маданиятлар чорраҳасида камол топган аллома

Муҳаммад ибн Мусо Хоразмийнинг ҳаёти ҳақидаги биографик маълумотлар тўлиқ сақланмаган. Илмий адабиётларда унинг тахминан 780–850 йилларда яшагани қайд этилади.

Олимнинг «Хоразмий» нисбаси унинг тарихий Хоразм воҳаси билан боғлиқлигини англатади.

Унинг асосий илмий фаолияти Аббосийлар халифалиги пойтахти Бағдодда кечган. Айниқса, халифа Маъмун ҳукмронлиги даврида шаҳар йирик интеллектуал марказлардан бирига айланган.

Бу даврда «Байт ул-ҳикма» — «Донишмандлик уйи» номи билан боғлиқ илмий муҳитда турли халқларнинг билимлари ўрганилган. Юнон олимларининг асарлари араб тилига таржима қилинган, ҳинд математик анъаналари тадқиқ этилган, астрономик кузатувлар ва географик маълумотлар умумлаштирилган.

Бағдод турли маданиятлар илм-фани ўзаро учрашган марказ эди. Хоразмий ана шу интеллектуал алмашинувнинг йирик намояндаларидан бири бўлди.

Унинг илмий фаолияти тарихий жиҳатдан муҳим бир ҳақиқатни кўрсатади: буюк кашфиётлар кўпинча мавжуд билимларни ўрганиш, солиштириш, такомиллаштириш ва янги тизимга солиш натижасида юзага келади.

«Алгебра» атамаси қандай пайдо бўлган?

Тахминан IX асрнинг биринчи ярмида Хоразмий «Ал-жабр вал-муқобала» номи билан машҳур математик асарини яратди.

Бугун дунё миқёсида қўлланиладиган «алгебра» атамаси айнан ушбу китоб номидаги «ал-жабр» сўзидан келиб чиққан.

Асарнинг муҳим хусусияти шундаки, унда математика фақат назарий мулоҳазалар орқали эмас, балки кундалик ҳаётда учрайдиган амалий муаммолар воситасида ҳам тушунтирилган.

Савдо-сотиқ ҳисоб-китоблари, мерос тақсимоти, ер майдонларини ўлчаш ва бошқа хўжалик масалалари математик усуллар билан ҳал этилган.

Бугунги тил билан айтганда, Хоразмий турли кўринишдаги ҳаётий масалаларни умумий ҳисоблаш қоидалари асосида ечиш усулларини тизимлаштирган.

Унинг алгебрага оид асарида чизиқли ва квадрат тенгламаларнинг асосий турлари ажратилиб, ҳар бири учун ечиш тартиби тушунтирилган.

Бу ёндашув кейинги асрларда математиканинг мустақил илмий йўналиш сифатида ривожланишига катта таъсир кўрсатган.

Бир тенглама — буюк математик ёндашув

Масалан, Хоразмий кўриб чиққан тенгламалардан бири ҳозирги математик белгилар билан шундай ёзилади: x² + 10x = 39. Олим уни ечиш тартибини оддий сўзлар билан тушунтирган. Тенгламанинг ҳар икки томонига 25 қўшилса, тўлиқ квадрат ҳосил бўлади:

(x + 5)² = 64. Демак, мусбат ечим — x = 3. Шу тариқа квадрат тенглама учун содда ечим таклиф қилинган. Ҳозир бундай мисол мактаб ўқувчиси учун оддий машқ ҳисобланади. Аммо ўша даврда бу турли масалаларни маълум бир изчил тартиб асосида ечиш мумкинлигини кўрсатувчи муҳим ёндашув эди.

Лекин шуни ҳам унутмаслик керакки, Хоразмий даврида ҳозирги ҳарфли алгебраик белгилар ҳали қўлланилмаган. Юқоридаги формулалар унинг фикрлаш усулини замонавий математик тилда ифодалаш десак бўлади.

Албатта, Хоразмийдан аввал ҳам тенгламалар ечилган. Қадимги Бобил, Ҳиндистон ва Юнонистонда бундай билимлар мавжуд эди. Хоразмийнинг улкан хизмати шундаки, у чизиқли ва квадрат тенгламаларни тизимли равишда баён қилди, масалаларни турларга ажратди ва ечиш жараёнини аниқ амаллар кетма-кетлиги сифатида тушунтирди.

Кейинчалик математика ва алгебра фанларининг муҳим тамойилига айланган ғоя ҳам шу ерда намоён бўлади: мураккаб масалани бажариш мумкин бўлган оддий босқичларга – қадамларга ажратиб ечиш мумкин. Мана шу жараён “алгоритм” деб аталади ва бу кейинчалик компьютер дастурлашига асос бўлди.

Нега «алгоритм» Хоразмий номи билан боғлиқ?

Хоразмийнинг яна бир муҳим хизмати ҳинд ўнлик позицион саноқ тизими ва ҳисоблаш усулларини баён этгани билан боғлиқ.

Ушбу тизимда рақамнинг қиймати сон таркибидаги ўрнига қараб ўзгаради.

Масалан, 205 ва 25 сонларида 2 ва 5 рақамлари қатнашса-да, уларнинг қийматлари бир-биридан кескин фарқ қилади. Биринчи сонда ноль ўнликлар хонаси бўшлигини ифодалайди ва соннинг тўғри ёзилишини таъминлайди.

Бугун бу оддий қоидадек туюлади. Аммо ўнлик позицион саноқ тизимининг тарқалиши арифметик амалларни бажаришни сезиларли даражада осонлаштирган.

Айниқса, рим рақамлари каби позицион бўлмаган ёзув тизимларига нисбатан бу усул ёзма ҳисоб-китоблар учун анча қулай эди.

Бироқ тарихий аниқликни сақлаш муҳим.

Хоразмий ноль тушунчасини ёки ўнлик позицион саноқ тизимини ихтиро қилмаган. Улар ҳинд математиклари томонидан анча аввал ривожлантирилган.

Унинг асосий хизмати мазкур ҳисоблаш анъаналарини илмий баён этиш, тизимлаштириш ва кейинги авлодларга етказишга қўшган ҳиссасидир.

Хоразмийнинг арифметикага оид арабча асл асари тўлиқ сақланмаган. Унинг мазмуни кейинги даврларда шаклланган лотинча қайта ишланмалар орқали маълум.

Ўрта аср Европасида олимнинг «Хоразмий» нисбаси лотин тилида турли шаклларда, жумладан, Algoritmi тарзида ёзилган.

Ушбу ном дастлаб ҳинд-араб рақамлари асосида ҳисоблаш қоидалари билан боғланган. Вақт ўтиши билан унинг шакли ва маъноси ўзгариб, «алгоритм» атамаси пайдо бўлган.

Бинобарин, бугун бутун дунёда қўлланиладиган мазкур атаманинг илдизлари Хоразмий номи билан бевосита боғлиқ.

Хоразмдан Европа университетларигача: билимлар қандай тарқалган?

XII асрдан бошлаб араб тилидаги қатор илмий асарларнинг лотин тилига таржима қилиниши Европа интеллектуал ҳаётида муҳим ўрин тутди.

Ушбу жараёнда Хоразмийнинг алгебра ва арифметикага оид мероси ҳам ғарблик олимларга етиб борди.

Алгебраик ҳисоблаш усуллари, ҳинд-араб рақамлари ва позицион саноқ тизими ҳақидаги билимлар Европа математик анъаналарининг ривожланишига таъсир кўрсатди.

Бу жараён бир олимнинг асарлари билан чекланмаган.

Ҳинд математиклари, юнон илм-фани намояндалари, араб тилида ижод қилган олимлар, таржимонлар ва Европа тадқиқотчилари бир неча аср давомида математик билимларни бойитиб борган.

Хоразмийнинг буюклиги ҳам ана шу умуминсоний илмий тараққиётда муҳим ўрин эгаллаганидадир.

У мавжуд билимларни янги тартибда баён этган, уларнинг амалий имкониятларини кўрсатган ва математик ғояларнинг кейинги авлодларга ўтишига хизмат қилган.

Шу маънода Хоразмий мероси фақат Марказий Осиё ёки Шарқ илм-фани тарихи эмас, балки жаҳон интеллектуал ҳамкорлиги тарихининг ҳам ажралмас қисмидир.

Ёзма ҳисоблаш қоидаларидан компьютер дастурларигача

Замонавий информатикада алгоритм деганда муайян вазифани бажариш ёки масалани ечиш учун белгиланган аниқ амаллар кетма-кетлиги тушунилади.

Компьютер дастури эса бундай амалларни машина бажара оладиган кўрсатмалар шаклида ифодалаш имконини беради.

Бу ерда Хоразмий давридаги математик ёндашув билан бугунги ҳисоблаш технологиялари ўртасида умумий тамойилни кўриш мумкин: масалани аниқ босқичларга ажратиш, амалларни изчил бажариш ва натижани текшириш.

Масалан, навигатор белгиланган манзилга бориш учун турли йўналишларни солиштиради. У йўллар тармоғи, масофа, ҳаракат тезлиги ва бошқа маълумотларни ҳисобга олувчи алгоритмлардан фойдаланади.

Банк тизимларида шубҳали операцияларни аниқлаш учун маълум қоидалар, статистик моделлар ва хавфни баҳолаш алгоритмлари ишлатилади.

Интернет қидирув тизимлари эса улкан ҳажмдаги маълумотларни саралаш, таққослаш ва уларнинг фойдаланувчи сўровига мувофиқлигини аниқлашга қаратилган ҳисоблаш жараёнларидан фойдаланади.

Сунъий интеллект тизимлари ҳам математик моделлар, оптималлаштириш усуллари ва алгоритмлар асосида ишлайди.

Албатта, бу технологияларнинг ҳеч бири IX асрда яратилмаган.

Улар мантиқ, алгебра, математик анализ, эҳтимоллар назарияси, статистика, электроника, компьютер архитектураси ва кўплаб бошқа фанларнинг асрлар давомида ривожланиши натижасида пайдо бўлган.

Бироқ ҳисоблаш жараёнини аниқ қоидалар асосида ташкил этишга оид илмий анъаналар ана шу тараққиётнинг муҳим тарихий қатламларидан биридир.

Хоразмий асарлари ушбу қатламнинг шаклланиши ва кейинги ривожида салмоқли ўрин эгаллайди.

Хоразмий мероси фақат алгебра билан чекланмайди

Буюк алломанинг илмий қизиқишлари математикадан ташқари астрономия ва географияни ҳам қамраб олган.

У астрономик жадваллар билан ишлаган, осмон жисмлари ҳаракатига оид ҳисоблаш усулларини ривожлантиришга ҳисса қўшган.

Географияга бағишланган асарида эса кўплаб шаҳарлар ва географик объектларнинг координаталари келтирилган.

Бу йўналиш ҳам илмий тафаккур тараққиётида муҳим ўрин тутади.

Чунки географик объектларнинг жойлашувини рақамлар орқали ифодалаш маълумотларни тизимлаштириш, таққослаш ва ҳисоблаш имконини беради.

Бугунги рақамли хариталар, навигация тизимлари ва геоахборот технологиялари мутлақо бошқа техник имкониятларга эга бўлса-да, уларда ҳам дунёни ўлчаш, маълумотларни қайд этиш ва математик таҳлил қилиш тамойиллари қўлланилади.

Албатта, Хоразмийнинг географик жадвалларини замонавий GPS ёки электрон хариталарнинг бевосита дастлабки кўриниши деб ҳисоблаш тўғри эмас.

Лекин бу мисол турли даврларда илмий билишнинг айрим умумий усуллари қандай давом этиб келганини кўрсатади.

Хоразмий бўлмаганида интернет ва сунъий интеллект пайдо бўлармиди?

Бу савол диққатга сазовор, аммо унга тарихий жиҳатдан қатъий «ҳа» ёки «йўқ» деб жавоб бериш мушкул.

Чунки ҳисоблашнинг босқичма-босқич усуллари Хоразмийдан аввал ҳам бир қатор цивилизацияларда маълум бўлган.

Шунингдек, замонавий компьютерлар ва сунъий интеллектнинг пайдо бўлиши турли асрларда яшаган минглаб олимлар, муҳандислар ва ихтирочиларнинг кашфиётлари билан боғлиқ.

Демак, «Хоразмий бўлмаганида интернет ҳам, сунъий интеллект ҳам бўлмас эди» деган фикрни илмий факт сифатида қабул қилиш мумкин эмас.

Бироқ унинг меросини бундай муболағаларсиз ҳам муносиб баҳолаш учун етарли тарихий асослар мавжуд.

Хоразмий математик билимларни тизимли тартибга солди, ҳисоблаш қоидаларини тушунарли баён этди ва ўзидан кейинги илмий анъаналар ривожига таъсир кўрсатди.

Алгебра фанининг шаклланишидаги ўрни ва «алгоритм» атамасининг унинг номи билан боғлиқлиги олимнинг жаҳон илм-фанидаги таъсири қанчалик узоқ давом этганини тасдиқлайди.

Унинг асарлари бўлмаганида математик билимларнинг тарқалиши ва айрим илмий йўналишларнинг ривожланиш тарихи бошқача кечиши мумкин эди. Аммо бу эҳтимолни аниқ ўлчаш ёки замонавий технологиялар тақдирини бир олим фаолияти билан белгилаш имкони йўқ.

Хоразмийнинг энг буюк мероси — муайян замонавий технологияни олдиндан яратганида эмас, балки математик билимларни тартибга солиш, тушунтириш ва бошқа авлодлар томонидан ривожлантириш мумкин бўлган илмий асосга айлантиришга қўшган ҳиссасидадир.

Бугун дунёнинг турли нуқталарида миллиардлаб рақамли ҳисоблаш амаллари бажарилаётган бир пайтда, уларни ташкил этишга оид асосий атамалардан бири — «алгоритм» сўзида Хоразмий номининг сақланиб қолгани ўзига хос тарихий рамздир.

Бу рамз Марказий Осиёда етишиб чиққан буюк аллома мероси инсониятнинг умумий илмий хотирасида ҳамон яшаб келаётганини кўрсатади.

Хоразмийдан бугунги рақамли цивилизациягача бўлган йўл — бир инсоннинг якка кашфиёти эмас, балки асрлар, маданиятлар ва авлодларни боғлаган буюк илм-фан тарихидир.

 

Абулфайз Сайидасқаров

P/S:Мақолани марказ расмий сайтига ҳавола билан кўчириб эълон қилиш мумкин