Dunyo algoritmlar bilan yashamoqda: Xorazmiyning 12 asrlik ilmiy merosi bugun ham dolzarb
Har kuni milliardlab insonlar qidiruv tizimlari, bank ilovalari, navigatorlar va sun’iy intellekt xizmatlaridan foydalanadi. Ularning ishlash jarayonida muhim o‘rin tutadigan «algoritm» atamasi esa bundan 12 asr muqaddam yashagan, nomi Xorazm vohasi bilan bog‘liq buyuk matematik Muhammad ibn Muso Xorazmiy merosidan kelib chiqqan. Olimning «Al-jabr val-muqobala» asari «algebra» atamasiga asos bo‘lgan, hind o‘nlik sanoq tizimiga oid ishlari esa hisoblash usullarining keng tarqalishiga xizmat qilgan. Ammo Xorazmiyning zamonaviy raqamli dunyo tarixidagi haqiqiy o‘rni nimada? U yaratgan matematik usullar bilan bugungi kompьyuter algoritmlari, raqamli texnologiyalar, sun’iy intellekt o‘rtasida qanday ilmiy bog‘liqlik mavjud? Bu savollarga javob topish uchun Xorazmdan Bag‘dodga, u yerdan o‘rta asr Yevropasiga tarqalgan ko‘p asrlik bilimlar tarixiga nazar tashlash zarur.
Bugun raqamli texnologiyalar inson hayotining deyarli barcha sohalariga kirib borgan. Internetda ma’lumot izlash, bank hisobraqamlarini boshqarish, safar uchun eng qulay yo‘nalishni tanlash yoki sun’iy intellekt yordamida murakkab vazifalarni bajarish — bularning barchasida matematik hisoblashlar va algoritmlar muhim o‘rin tutadi.
Ayniqsa, AQShdagi texnologik kompaniyalar va ilmiy markazlarda rivojlangan raqamli yechimlar butun dunyo bo‘ylab keng tarqalmoqda. Biroq ushbu texnologiyalarning tarixiy matematik asoslarini o‘rganish bizni ancha olis davrlarga — qadimgi Sharq, Hindiston, Yunoniston va Markaziy Osiyo ilm-fani tarixiga olib boradi.
Ana shu ko‘p asrlik ilmiy taraqqiyotda Muhammad ibn Muso Xorazmiy alohida o‘rin tutadi.
Uning nomi bugun jahonning ko‘plab tillarida ishlatiladigan «algoritm» atamasida, asarining nomi esa «algebra» so‘zida saqlanib qolgan. Bu shunchaki ramziy o‘xshashlik emas, balki tarixiy manbalar va tilshunoslik tadqiqotlari bilan asoslangan bog‘liqlikdir.
Biroq IX asr matematikasi bilan XXI asr sun’iy intellekt tizimlari o‘rtasida ulkan ilmiy masofa mavjud. Mazkur masofani to‘g‘ri anglash Xorazmiy merosining haqiqiy ahamiyatini yanada ravshanroq ko‘rsatadi.
Madaniyatlar chorrahasida kamol topgan alloma
Muhammad ibn Muso Xorazmiyning hayoti haqidagi biografik ma’lumotlar to‘liq saqlanmagan. Ilmiy adabiyotlarda uning taxminan 780–850 yillarda yashagani qayd etiladi.
Olimning «Xorazmiy» nisbasi uning tarixiy Xorazm vohasi bilan bog‘liqligini anglatadi.
Uning asosiy ilmiy faoliyati Abbosiylar xalifaligi poytaxti Bag‘dodda kechgan. Ayniqsa, xalifa Ma’mun hukmronligi davrida shahar yirik intellektual markazlardan biriga aylangan.
Bu davrda «Bayt ul-hikma» — «Donishmandlik uyi» nomi bilan bog‘liq ilmiy muhitda turli xalqlarning bilimlari o‘rganilgan. Yunon olimlarining asarlari arab tiliga tarjima qilingan, hind matematik an’analari tadqiq etilgan, astronomik kuzatuvlar va geografik ma’lumotlar umumlashtirilgan.
Bag‘dod turli madaniyatlar ilm-fani o‘zaro uchrashgan markaz edi. Xorazmiy ana shu intellektual almashinuvning yirik namoyandalaridan biri bo‘ldi.
Uning ilmiy faoliyati tarixiy jihatdan muhim bir haqiqatni ko‘rsatadi: buyuk kashfiyotlar ko‘pincha mavjud bilimlarni o‘rganish, solishtirish, takomillashtirish va yangi tizimga solish natijasida yuzaga keladi.
«Algebra» atamasi qanday paydo bo‘lgan?
Taxminan IX asrning birinchi yarmida Xorazmiy «Al-jabr val-muqobala» nomi bilan mashhur matematik asarini yaratdi.
Bugun dunyo miqyosida qo‘llaniladigan «algebra» atamasi aynan ushbu kitob nomidagi «al-jabr» so‘zidan kelib chiqqan.
Asarning muhim xususiyati shundaki, unda matematika faqat nazariy mulohazalar orqali emas, balki kundalik hayotda uchraydigan amaliy muammolar vositasida ham tushuntirilgan.
Savdo-sotiq hisob-kitoblari, meros taqsimoti, yer maydonlarini o‘lchash va boshqa xo‘jalik masalalari matematik usullar bilan hal etilgan.
Bugungi til bilan aytganda, Xorazmiy turli ko‘rinishdagi hayotiy masalalarni umumiy hisoblash qoidalari asosida yechish usullarini tizimlashtirgan.
Uning algebraga oid asarida chiziqli va kvadrat tenglamalarning asosiy turlari ajratilib, har biri uchun yechish tartibi tushuntirilgan.
Bu yondashuv keyingi asrlarda matematikaning mustaqil ilmiy yo‘nalish sifatida rivojlanishiga katta ta’sir ko‘rsatgan.
Bir tenglama — buyuk matematik yondashuv
Masalan, Xorazmiy ko‘rib chiqqan tenglamalardan biri hozirgi matematik belgilar bilan shunday yoziladi: x² + 10x = 39. Olim uni yechish tartibini oddiy so‘zlar bilan tushuntirgan. Tenglamaning har ikki tomoniga 25 qo‘shilsa, to‘liq kvadrat hosil bo‘ladi:
(x + 5)² = 64. Demak, musbat yechim — x = 3. Shu tariqa kvadrat tenglama uchun sodda yechim taklif qilingan. Hozir bunday misol maktab o‘quvchisi uchun oddiy mashq hisoblanadi. Ammo o‘sha davrda bu turli masalalarni ma’lum bir izchil tartib asosida yechish mumkinligini ko‘rsatuvchi muhim yondashuv edi.
Lekin shuni ham unutmaslik kerakki, Xorazmiy davrida hozirgi harfli algebraik belgilar hali qo‘llanilmagan. Yuqoridagi formulalar uning fikrlash usulini zamonaviy matematik tilda ifodalash desak bo‘ladi.
Albatta, Xorazmiydan avval ham tenglamalar yechilgan. Qadimgi Bobil, Hindiston va Yunonistonda bunday bilimlar mavjud edi. Xorazmiyning ulkan xizmati shundaki, u chiziqli va kvadrat tenglamalarni tizimli ravishda bayon qildi, masalalarni turlarga ajratdi va yechish jarayonini aniq amallar ketma-ketligi sifatida tushuntirdi.
Keyinchalik matematika va algebra fanlarining muhim tamoyiliga aylangan g‘oya ham shu yerda namoyon bo‘ladi: murakkab masalani bajarish mumkin bo‘lgan oddiy bosqichlarga – qadamlarga ajratib yechish mumkin. Mana shu jarayon “algoritm” deb ataladi va bu keyinchalik kompьyuter dasturlashiga asos bo‘ldi.
Nega «algoritm» Xorazmiy nomi bilan bog‘liq?
Xorazmiyning yana bir muhim xizmati hind o‘nlik pozitsion sanoq tizimi va hisoblash usullarini bayon etgani bilan bog‘liq.
Ushbu tizimda raqamning qiymati son tarkibidagi o‘rniga qarab o‘zgaradi.
Masalan, 205 va 25 sonlarida 2 va 5 raqamlari qatnashsa-da, ularning qiymatlari bir-biridan keskin farq qiladi. Birinchi sonda nolь o‘nliklar xonasi bo‘shligini ifodalaydi va sonning to‘g‘ri yozilishini ta’minlaydi.
Bugun bu oddiy qoidadek tuyuladi. Ammo o‘nlik pozitsion sanoq tizimining tarqalishi arifmetik amallarni bajarishni sezilarli darajada osonlashtirgan.
Ayniqsa, rim raqamlari kabi pozitsion bo‘lmagan yozuv tizimlariga nisbatan bu usul yozma hisob-kitoblar uchun ancha qulay edi.
Biroq tarixiy aniqlikni saqlash muhim.
Xorazmiy nolь tushunchasini yoki o‘nlik pozitsion sanoq tizimini ixtiro qilmagan. Ular hind matematiklari tomonidan ancha avval rivojlantirilgan.
Uning asosiy xizmati mazkur hisoblash an’analarini ilmiy bayon etish, tizimlashtirish va keyingi avlodlarga yetkazishga qo‘shgan hissasidir.
Xorazmiyning arifmetikaga oid arabcha asl asari to‘liq saqlanmagan. Uning mazmuni keyingi davrlarda shakllangan lotincha qayta ishlanmalar orqali ma’lum.
O‘rta asr Yevropasida olimning «Xorazmiy» nisbasi lotin tilida turli shakllarda, jumladan, Algoritmi tarzida yozilgan.
Ushbu nom dastlab hind-arab raqamlari asosida hisoblash qoidalari bilan bog‘langan. Vaqt o‘tishi bilan uning shakli va ma’nosi o‘zgarib, «algoritm» atamasi paydo bo‘lgan.
Binobarin, bugun butun dunyoda qo‘llaniladigan mazkur atamaning ildizlari Xorazmiy nomi bilan bevosita bog‘liq.
Xorazmdan Yevropa universitetlarigacha: bilimlar qanday tarqalgan?
XII asrdan boshlab arab tilidagi qator ilmiy asarlarning lotin tiliga tarjima qilinishi Yevropa intellektual hayotida muhim o‘rin tutdi.
Ushbu jarayonda Xorazmiyning algebra va arifmetikaga oid merosi ham g‘arblik olimlarga yetib bordi.
Algebraik hisoblash usullari, hind-arab raqamlari va pozitsion sanoq tizimi haqidagi bilimlar Yevropa matematik an’analarining rivojlanishiga ta’sir ko‘rsatdi.
Bu jarayon bir olimning asarlari bilan cheklanmagan.
Hind matematiklari, yunon ilm-fani namoyandalari, arab tilida ijod qilgan olimlar, tarjimonlar va Yevropa tadqiqotchilari bir necha asr davomida matematik bilimlarni boyitib borgan.
Xorazmiyning buyukligi ham ana shu umuminsoniy ilmiy taraqqiyotda muhim o‘rin egallaganidadir.
U mavjud bilimlarni yangi tartibda bayon etgan, ularning amaliy imkoniyatlarini ko‘rsatgan va matematik g‘oyalarning keyingi avlodlarga o‘tishiga xizmat qilgan.
Shu ma’noda Xorazmiy merosi faqat Markaziy Osiyo yoki Sharq ilm-fani tarixi emas, balki jahon intellektual hamkorligi tarixining ham ajralmas qismidir.
Yozma hisoblash qoidalaridan kompyuter dasturlarigacha
Zamonaviy informatikada algoritm deganda muayyan vazifani bajarish yoki masalani yechish uchun belgilangan aniq amallar ketma-ketligi tushuniladi.
Kompyuter dasturi esa bunday amallarni mashina bajara oladigan ko‘rsatmalar shaklida ifodalash imkonini beradi.
Bu yerda Xorazmiy davridagi matematik yondashuv bilan bugungi hisoblash texnologiyalari o‘rtasida umumiy tamoyilni ko‘rish mumkin: masalani aniq bosqichlarga ajratish, amallarni izchil bajarish va natijani tekshirish.
Masalan, navigator belgilangan manzilga borish uchun turli yo‘nalishlarni solishtiradi. U yo‘llar tarmog‘i, masofa, harakat tezligi va boshqa ma’lumotlarni hisobga oluvchi algoritmlardan foydalanadi.
Bank tizimlarida shubhali operatsiyalarni aniqlash uchun ma’lum qoidalar, statistik modellar va xavfni baholash algoritmlari ishlatiladi.
Internet qidiruv tizimlari esa ulkan hajmdagi ma’lumotlarni saralash, taqqoslash va ularning foydalanuvchi so‘roviga muvofiqligini aniqlashga qaratilgan hisoblash jarayonlaridan foydalanadi.
Sun’iy intellekt tizimlari ham matematik modellar, optimallashtirish usullari va algoritmlar asosida ishlaydi.
Albatta, bu texnologiyalarning hech biri IX asrda yaratilmagan.
Ular mantiq, algebra, matematik analiz, ehtimollar nazariyasi, statistika, elektronika, kompьyuter arxitekturasi va ko‘plab boshqa fanlarning asrlar davomida rivojlanishi natijasida paydo bo‘lgan.
Biroq hisoblash jarayonini aniq qoidalar asosida tashkil etishga oid ilmiy an’analar ana shu taraqqiyotning muhim tarixiy qatlamlaridan biridir.
Xorazmiy asarlari ushbu qatlamning shakllanishi va keyingi rivojida salmoqli o‘rin egallaydi.
Xorazmiy merosi faqat algebra bilan cheklanmaydi
Buyuk allomaning ilmiy qiziqishlari matematikadan tashqari astronomiya va geografiyani ham qamrab olgan.
U astronomik jadvallar bilan ishlagan, osmon jismlari harakatiga oid hisoblash usullarini rivojlantirishga hissa qo‘shgan.
Geografiyaga bag‘ishlangan asarida esa ko‘plab shaharlar va geografik obyektlarning koordinatalari keltirilgan.
Bu yo‘nalish ham ilmiy tafakkur taraqqiyotida muhim o‘rin tutadi.
Chunki geografik obyektlarning joylashuvini raqamlar orqali ifodalash ma’lumotlarni tizimlashtirish, taqqoslash va hisoblash imkonini beradi.
Bugungi raqamli xaritalar, navigatsiya tizimlari va geoaxborot texnologiyalari mutlaqo boshqa texnik imkoniyatlarga ega bo‘lsa-da, ularda ham dunyoni o‘lchash, ma’lumotlarni qayd etish va matematik tahlil qilish tamoyillari qo‘llaniladi.
Albatta, Xorazmiyning geografik jadvallarini zamonaviy GPS yoki elektron xaritalarning bevosita dastlabki ko‘rinishi deb hisoblash to‘g‘ri emas.
Lekin bu misol turli davrlarda ilmiy bilishning ayrim umumiy usullari qanday davom etib kelganini ko‘rsatadi.
Xorazmiy bo‘lmaganida internet va sun’iy intellekt paydo bo‘larmidi?
Bu savol diqqatga sazovor, ammo unga tarixiy jihatdan qat’iy «ha» yoki «yo‘q» deb javob berish mushkul.
Chunki hisoblashning bosqichma-bosqich usullari Xorazmiydan avval ham bir qator sivilizatsiyalarda ma’lum bo‘lgan.
Shuningdek, zamonaviy kompьyuterlar va sun’iy intellektning paydo bo‘lishi turli asrlarda yashagan minglab olimlar, muhandislar va ixtirochilarning kashfiyotlari bilan bog‘liq.
Demak, «Xorazmiy bo‘lmaganida internet ham, sun’iy intellekt ham bo‘lmas edi» degan fikrni ilmiy fakt sifatida qabul qilish mumkin emas.
Biroq uning merosini bunday mubolag‘alarsiz ham munosib baholash uchun yetarli tarixiy asoslar mavjud.
Xorazmiy matematik bilimlarni tizimli tartibga soldi, hisoblash qoidalarini tushunarli bayon etdi va o‘zidan keyingi ilmiy an’analar rivojiga ta’sir ko‘rsatdi.
Algebra fanining shakllanishidagi o‘rni va «algoritm» atamasining uning nomi bilan bog‘liqligi olimning jahon ilm-fanidagi ta’siri qanchalik uzoq davom etganini tasdiqlaydi.
Uning asarlari bo‘lmaganida matematik bilimlarning tarqalishi va ayrim ilmiy yo‘nalishlarning rivojlanish tarixi boshqacha kechishi mumkin edi. Ammo bu ehtimolni aniq o‘lchash yoki zamonaviy texnologiyalar taqdirini bir olim faoliyati bilan belgilash imkoni yo‘q.
Xorazmiyning eng buyuk merosi — muayyan zamonaviy texnologiyani oldindan yaratganida emas, balki matematik bilimlarni tartibga solish, tushuntirish va boshqa avlodlar tomonidan rivojlantirish mumkin bo‘lgan ilmiy asosga aylantirishga qo‘shgan hissasidadir.
Bugun dunyoning turli nuqtalarida milliardlab raqamli hisoblash amallari bajarilayotgan bir paytda, ularni tashkil etishga oid asosiy atamalardan biri — «algoritm» so‘zida Xorazmiy nomining saqlanib qolgani o‘ziga xos tarixiy ramzdir.
Bu ramz Markaziy Osiyoda yetishib chiqqan buyuk alloma merosi insoniyatning umumiy ilmiy xotirasida hamon yashab kelayotganini ko‘rsatadi.
Xorazmiydan bugungi raqamli sivilizatsiyagacha bo‘lgan yo‘l — bir insonning yakka kashfiyoti emas, balki asrlar, madaniyatlar va avlodlarni bog‘lagan buyuk ilm-fan tarixidir.
Abulfayz Sayidasqarov
P/S:Maqolani markaz rasmiy saytiga havola bilan ko‘chirib e’lon qilish mumkin
